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2025-09-19 更新
FunKAN: Functional Kolmogorov-Arnold Network for Medical Image Enhancement and Segmentation
Authors:Maksim Penkin, Andrey Krylov
Medical image enhancement and segmentation are critical yet challenging tasks in modern clinical practice, constrained by artifacts and complex anatomical variations. Traditional deep learning approaches often rely on complex architectures with limited interpretability. While Kolmogorov-Arnold networks offer interpretable solutions, their reliance on flattened feature representations fundamentally disrupts the intrinsic spatial structure of imaging data. To address this issue we propose a Functional Kolmogorov-Arnold Network (FunKAN) – a novel interpretable neural framework, designed specifically for image processing, that formally generalizes the Kolmogorov-Arnold representation theorem onto functional spaces and learns inner functions using Fourier decomposition over the basis Hermite functions. We explore FunKAN on several medical image processing tasks, including Gibbs ringing suppression in magnetic resonance images, benchmarking on IXI dataset. We also propose U-FunKAN as state-of-the-art binary medical segmentation model with benchmarks on three medical datasets: BUSI (ultrasound images), GlaS (histological structures) and CVC-ClinicDB (colonoscopy videos), detecting breast cancer, glands and polyps, respectively. Experiments on those diverse datasets demonstrate that our approach outperforms other KAN-based backbones in both medical image enhancement (PSNR, TV) and segmentation (IoU, F1). Our work bridges the gap between theoretical function approximation and medical image analysis, offering a robust, interpretable solution for clinical applications.
医学影像增强和分割是现代临床实践中至关重要的任务，但也充满挑战，受到图像伪影和复杂解剖结构变化的影响。传统的深度学习方法通常依赖于复杂且难以解释的架构。虽然Kolmogorov-Arnold网络提供了可解释的解决方案，但它们对扁平特征表示的依赖从根本上破坏了成像数据的内在空间结构。为了解决这个问题，我们提出了一种功能Kolmogorov-Arnold网络（FunKAN）——这是一种专门用于图像处理的全新可解释神经网络框架，它将Kolmogorov-Arnold表示定理正式推广到功能空间，并使用Hermite函数的傅立叶分解来学习内部功能。我们在多个医学图像处理任务上探索了FunKAN，包括磁共振成像中的Gibbs鬼影抑制，并在IXI数据集上进行基准测试。我们还提出了U-FunKAN，这是最先进的二元医学分割模型，在三个医学数据集上进行基准测试：BUSI（超声图像）、GlaS（组织结构）和CVC-ClinicDB（结肠镜检查视频），分别检测乳腺癌、腺体和多发性息肉。在这些不同数据集上的实验表明，我们的方法在医学图像增强（PSNR、TV）和分割（IoU、F1）方面都优于其他基于KAN的主干方法。我们的工作架起了理论函数逼近与医学图像分析之间的桥梁，为临床应用提供了稳健、可解释的解决方案。
论文及项目相关链接
PDF 9 pages, 5 figures, submitted to the Fortieth AAAI Conference on Artificial Intelligence (AAAI-26)
Summary
传统深度学习在医学图像处理上常受限于复杂架构与解析困难的问题。为解决Kolmogorov-Arnold网络在图像数据空间结构上的缺陷，我们提出了功能化Kolmogorov-Arnold网络（FunKAN），该网络正式将Kolmogorov-Arnold表示定理推广到功能空间，并利用傅里叶分解在基础Hermite函数上学习内部功能。在多个医学图像处理任务上进行了验证，包括磁共振成像的Gibbs振铃抑制，以及在IXI数据集上的基准测试。我们还提出了U-FunKAN作为最先进的二元医学分割模型，并在三个医学数据集上进行基准测试：用于检测乳腺癌的BUSI（超声图像）、用于检测腺体的GlaS以及用于检测结肠息肉的CVC-ClinicDB。实验表明，我们的方法在其他KAN基础架构上，无论是在医学图像增强（PSNR，TV）还是分割（IoU，F1）方面都表现出优越性能。我们的研究成功地填补了函数逼近理论与医学图像分析之间的空白，为临床应用提供了稳健且可解释的解决方案。
Key Takeaways
- FunKAN是一种专为图像处理设计的可解释神经网络框架，它正式将Kolmogorov-Arnold表示定理推广到功能空间。
- FunKAN通过傅里叶分解在Hermite函数基础上学习内部功能，有助于解决医学图像处理中的挑战。
- 在磁共振成像的Gibbs振铃抑制等医学图像处理任务上，FunKAN表现优异。
- U-FunKAN是最先进的二元医学分割模型之一，能在多种医学数据集上进行精准分割。
- 在不同的医学数据集上进行的实验表明，U-FunKAN在图像增强和分割方面都超越了其他KAN基础架构。
- 研究成功地将函数逼近理论与医学图像分析相结合，为临床应用提供了稳健的解冔方案。
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